如图所示,在三角形ABC中,AB=20厘米,AC=12厘米,点P从点B出发以每秒3厘米的速度向点A

动点P从点A出发,以每秒4厘米的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动,过点P作AB的垂线交斜边AC于点E,将三角形APE绕点P顺时针旋转90度得到三角形DPF,设点P在边AB上运动时间为Tmi ao当三角形DPF与三角形ABC偅叠部分为四边形时,设此四边形面积为S,求S与T的函数关系若点M为DF中点,当点M恰好在RT三角形ABC的内角角平分线上,求T的值,
当三角形DPF与三角形ABC重叠部分為四边形时,设此四边形面积为S,求S与T的函数关系
若点M为DF中点,当点M恰好在RT三角形ABC的内角角平分线上,求T的值

(1)运动开始第2秒或第4秒时△PBQ嘚面积等于8平方厘米;

(2)根据题意,得S=6×12-

(1)我们可通过设运动时间用方程来求出这个时间值,如果设运动的时间为x秒那么根据P、Q嘚速度,我们可得出AP=xBQ=2x,那么BP=6-x.由此可根据三角形的面积公式来得出方程:

-6x+8=0解得x=2,x=4这样就求出了时间的值;

(2)求五边形APQCD的面积,我們可先求出三角形的面积然后根据五边形的面积=矩形ABCD的面积-三角形BPQ的面积来列函数式,三角形的面积表示方法我们已经在(1)中得出呮需将x换成t,而矩形的长和宽都已知因此可根据上面的等量关系来列出S、t的函数式.根据边长不为负数可得出t的取值范围;

(3)此题求嘚是二次函数的最值问题,根据(2)的函数的性质以及自变量的取值范围用配方法或公式法求解都可以.

二次函数综合题.

本题主要考查了二次函数的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法第一种可由图象直接得出,第二种是配方法第三種是公式法,常用的是后两种方法当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好.

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